正负数的千年旅途：从算筹竹棍到日常温度计

【来源：易教网 更新时间：2026-09-15】

早上出门扫一眼温度计显示-3°C，打开财经新闻看到某国财政赤字同比扩大，做数学练习册时算出未知数的值是负数，这些我们再熟悉不过的场景里，正负数早就悄悄融进了生活的缝隙里。很多人以为负数是近代舶来的数学概念，可这道题的答案，藏在两千多年前的算筹竹棍里。

红黑算棍里的正负规则

早在新石器时代后期，人类的生产活动里就频繁出现相反意义的量：记账时有余有亏，算粮仓存米时要记进粮也要记出粮，为了方便区分这些方向相反的数量，人们慢慢想到了用两组符号来对应不同的含义，正负数的雏形就此出现。

根据史料记载，早在两千多年前，我国就已经掌握了正负数的概念和运算法则，人们用小竹棍摆出的算筹来计算各种数字，比如356会摆成三根长棍、五根中棍、六根短棍的组合，这些小竹棍也被称为“算筹”，有条件的人家还会用骨头、象牙制作更精致的算筹。

我国三国时期的学者刘徽是第一个给出正负数明确定义的人，他说“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是计算时遇到意义相反的数量，就要用正数、负数来区分。刘徽还同时给出了正负数的表示方法：“正算赤，负算黑；

否则以邪正为异”，也就是用红色的算筹摆出的数表示正数，黑色的表示负数，也可以用正摆的算棍表示正数，斜摆的算棍表示负数，这套表示方法后来一直沿用，到现在我们依然习惯用红色标注负数，报纸上提到财政赤字，其实就是用“红”标记了支出大于收入的状态。

中国古代最重要的数学专著《九章算术》成书于公元一世纪，里面最早记载了正负数的加减法法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。” 用现在的数学语言翻译就是：同符号两数相减，等于它们的绝对值相减；异号两数相减，等于它们的绝对值相加；

零减正数得负数，零减负数得正数；异号两数相加，等于它们的绝对值相减；同号两数相加，等于它们的绝对值相加；零加正数得正数，零加负数得负数。这套规则和我们现在用的正负数加减法则完全一致，是古代数学家留给我们的宝贵财富。

后续的数学家还在这套规则上做了补充：东汉末年的刘烘、宋代的杨辉都曾经论述过正负数的加减法则，内容和《九章算术》的记载完全吻合；

元代的朱世杰在《算学启蒙》里不仅明确了正负数的加减规则，还最早给出了正负数的乘除法则：“同名相乘为正，异名相乘为负”，用数学公式表示就是 (\pm a) \times (\pm b) = +ab, (\pm a) \times (-b) = -ab，这是全世界关于正负数乘法法则的最早记载；

宋末的李冶还创用了在算筹上加斜划来表示负数的方法，到宋元时期，我国的正负数理论体系已经非常成熟。

西方数学家们争论了千年的“荒谬之数”

和中国古代数学家直接在生产生活中总结规则不同，西方数学家很长一段时间里都在纠结“负数到底算不算数”。

古巴比伦人在解代数方程时完全不会考虑负数根，3世纪的希腊学者丢番图的著作里也只给出方程的正根，6世纪的印度数学家婆罗摩笈多才第一次提出负数可以是二次方程的根，但欧洲直到11世纪意大利数学家斐波那契解决盈利问题时，才提到“除非承认这个人可以负债，否则这个问题没有解”，算是初步接触了负数的概念。

可负数的地位在欧洲一直不高，14世纪的法国数学家丘凯直接把负数说成是“荒谬的数”，16世纪的帕斯卡认为“从0减去4是纯粹的胡说”，他的朋友阿润德还提出了一个反驳的说法：如果 (-1):1 = 1:(-1)，那更小的数和更大的数的比，怎么能等于更大的数和更小的数的比呢？

连17世纪的大数学家莱布尼兹都觉得这个说法有道理。还有英国数学家瓦里虽然承认负数的存在，但认为负数“小于零又大于无穷大”，18世纪的英国代数学家德·摩根甚至觉得负数是虚构的，他用“父亲56岁，儿子29岁，何时父亲年龄是儿子的二倍”的例子，解出x=-2之后就认为这个解是荒唐的。

直到17世纪荷兰数学家日拉尔才第一次用负数解决几何问题，19世纪整数理论基础建立之后，负数的逻辑合理性才被正式确认。

负数是刻在人类认知里的工具

现在我们中小学教材里引入负数，通常会用“较小的数减去较大的数得到负数”的方法，这种特殊的情景设定能帮我们直观理解负数的含义，而在古代数学的发展里，负数更多是在解代数方程的过程中自然产生的。

从古代的算筹到现在的数学课本，正负数的规则从来没有变过：夏天武汉42°C的高温让人觉得炎热，冬天哈尔滨-32°C的低温让人感受到寒冷，一个负号就把两种完全相反的含义清晰地区分开了。

我们总说数学是抽象的学科，可正负数的出现从来不是哪个人拍脑袋想出来的符号，是无数先辈在生产生活里碰了“亏了钱”“少了粮”这类实际问题之后，慢慢攒出来的规则。那些我们觉得理所当然的计算法则，背后藏着上千年的探索和智慧。