为什么你那么努力却依然学不好高数？因为你没学会“撤退”

【来源：易教网 更新时间：2026-02-05】

从“学霸”到“学渣”的惊险一跃

每逢九月开学季，无数大一新生怀揣着录取通知书和满心的憧憬，踏入大学校门。在这些人中，相当一部分在高中时期是数学的佼佼者，是老师眼中的宠儿，是同学眼中的“学霸”。他们习惯了在考场上挥洒自如，习惯了那种只要付出努力就能立刻看到正反馈的快感。

然而，现实往往会给他们当头一棒。

大学的第一门硬课——高等数学，像一座无法逾越的大山，横亘在他们面前。课堂上，老师板书飞快，黑板上密密麻麻的希腊字母像天书一样流淌；课后，翻开教材，每一个字都认识，连在一起却完全不知所云。那种“摸不着头脑”的感觉，不仅仅是困惑，更是一种深深的自我怀疑。

为什么以前行之有效的刷题策略突然失效了？为什么上课听得明明很明白，一做题就死机？甚至连教材课后简单的习题都无从下手，更别提去挑战传说中的“吉米多维奇”习题集了。

这种巨大的落差，极易让人产生挫败感。很多人因此开始逃避，开始怀疑自己的智商，甚至陷入恶性循环。其实，这并非你能力不足，根本原因在于你还在用中学的思维模式，去试图降维打击大学的理论体系。

“晕”是一种必然的生理反应

很多同学在初学高数时，都有一个共同的症状：晕。

这种“晕”不是生理上的低血糖，而是认知层面的过载。你感觉自己像是在云雾中行走，脚下虚浮，抓不住实感。对于老师讲授的知识，表面上似乎听懂了逻辑链条，但对于知识背后的底层原理、定义的来龙去脉，完全是一团浆糊。

香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中对此有过精准的描述。他说：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”

这句话听起来像是一句宽慰的玩笑，实则道出了学习高深的数学理论时必须经历的生理阶段。中学数学往往侧重于技巧和计算，知识点相对孤立，通过大量的重复训练可以形成肌肉记忆。大学数学则截然不同，它高度抽象，理论体系极其严密。每一个新概念的定义，都依赖于前一个概念的严谨推导。

当你第一次接触 \( \epsilon-\delta \) 语言来定义极限时，那种复杂的逻辑嵌套足以让任何初学者大脑宕机。比如这个极限的定义：

\[ \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, \text{当 } 0 < |x - x_0| < \delta \text{ 时，恒有 } |f(x) - A| < \epsilon \]

对于习惯了直观描述的大脑来说，这简直就是一种折磨。

这时候感到“晕”，说明你的大脑正在努力构建新的神经连接，正在试图理解一种全新的抽象语言。这恰恰是学习正在发生的证明。那些完全不晕的人，往往根本没有意识到这门课的难度，也就永远无法真正入门。

既然“晕”是常态，那么关键就不在于如何避免“晕”，而在于如何在“晕”中坚持住。知难而进，这四个字说起来容易，做起来却需要极强的心理韧性。你必须接受这种不适感，忍受这种几个月的混沌期，哪怕一开始的结果不如人意，也要咬牙跟上老师的节奏。

警惕“钻牛角尖”的陷阱

在坚持的过程中，有一个极其隐蔽的陷阱，很多勤奋的学生最容易掉进去，那就是在个别问题上过度纠缠。

遇到一个不懂的知识点，或者一道做不出的难题，很多人会有一种执念：不搞懂它，我就绝不往下学。这种精神在中学阶段或许值得嘉奖，但在大学数学的学习中，这往往是一个致命的战略错误。

大学数学理论体系具有一种全息性。教科书在讲解初步知识时，为了严谨性，有时会不可避免地引入一些后续章节才会深入讲解的理论思想，或者使用一些尚未完全定义的工具。

举个例子，你在学习导数的时候，可能会遇到一些需要用到微分中值定理或者泰勒展开才能深刻理解的性质。如果你在刚接触导数时，就死磕这些需要高阶理论才能彻底解释清楚的问题，你就会陷入一个死胡同。你会发现自己无论怎么查资料、怎么思考，总是差那么临门一脚。

这种时候，花费大量的时间在一个问题上，投入产出比极低。这不仅会浪费你宝贵的精力，更会挫伤你的自信心，让你误以为自己根本没有学数学的天赋。这就好比在攻城时，你非要正面硬撼一座坚固的堡垒，结果久攻不下，损兵折将，却忽略了旁边其实有一条通往后方的小路。

聪明的高手，绝不会在一棵树上吊死。他们懂得取舍，懂得在战略上进行迂回。

迂回战术：以退为进的智慧

既然正面强攻不行，那该怎么办？答案就是采取迂回的学习方式。

所谓迂回，就是当你遇到一个暂时想不通、搞不懂的问题时，不要停下来死磕。把它记下来，作为一个待解的“悬案”，然后果断地跳过它，继续跟随老师学习后续的知识。

这听起来似乎有点不负责任，甚至有点逃避的嫌疑。但实际上，这是最高效的学习策略。

数学知识是一个有机的整体，前后章节之间存在着深层的逻辑联系。很多在第一章看起来像大山一样的难题，当你学到第三章、第四章，掌握了更多的工具和视角后，再回头看，它可能就变成了一个小土坡。

当你学习了积分之后，你对导数的理解会更加深刻；当你学习了多元微积分之后，你对一元微积分的局限性会有全新的认知。后续知识的积累，会为你提供更高的观察维度。站在更高的维度上，那些曾经困扰你的“悬案”，往往会有一种豁然开朗的感觉。

这就是“降维打击”在学习中的应用。

这种迂回式的学习方法，使得温故不仅能知新，而且还能更好地知故。你每往前走一步，都是在为解决前面遗留的问题储备弹药。当你带着新的知识回头复习时，以前那些孤立的知识点开始连接成网，以前那些模糊的概念开始变得清晰立体。

建立“悬案-销案”的良性循环

为了执行好这种迂回战术，你需要建立一个具体的操作机制。

准备一个专门的笔记本，或者在教材的空白处，记录下你学习过程中遇到的“拦路虎”。详细地写下你的困惑：是定义理解不透？是定理证明看不懂？还是题目完全没思路？

记录下来之后，立刻合上它，告诉自己：“这个问题我现在解决不了，但我以后一定会解决它。”然后，心情舒畅地继续往后学。

在后续的学习中，你要养成定期回头“翻案”的习惯。比如，每学完一章，就花点时间翻看前面的“悬案记录”。你会惊喜地发现，有些问题你已经在不经意间解决了，因为后面的知识已经给出了答案。这时候，就可以开心地把这个问题从记录本上划掉，享受“销案”的快感。

对于那些依然无法解决的问题，继续保留，等待下一轮复习。

这种学习方式，极大地降低了学习的心理阻力。它将一个个令人望而生畏的“高墙”，拆解成了一个个可以暂时搁置的“路障”。你不再需要时刻面对挫折，你的前进之路虽然蜿蜒，但始终在向前延伸。

学习的本质，就是一个不断遇到问题、解决问题、再遇到更高级问题的过程。在这个过程中，懂得“绕路”的人，往往比只知道“直走”的人，能更快地到达终点。

在螺旋上升中重塑认知

我们必须摒弃那种线性的、一次成型的学习幻想。没有人能通过一遍学习就彻底掌握高数。真正的掌握，是在不断的迂回、反复、遗忘与重构中完成的。

当你第一次学习极限时，你只是记住了它的形式；

当你第二次学习导数时，你开始理解极限的动态意义；

当你第三次学习级数时，你惊叹于极限在无穷世界中的威力。

每一次回头，都不是简单的重复，而是一次螺旋式的上升。你看到的虽然是同一个公式，但你眼中的世界已经变了。

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx \]

第一次看，它是一个求面积的符号；

第二次看，它是微积分基本定理的桥梁；

第三次看，它是勒贝格测度的特例，是分析学的基石。

这种深度的理解，只能靠时间的积累和知识的堆叠来换取。任何试图毕其功于一役的想法，都是违背认知规律的。

所以，亲爱的同学们，当你在高数的海洋中感到晕眩、迷茫时，请不要慌张，也不要自我否定。接受这种“晕”，那是你大脑升级的前奏。遇到难以逾越的障碍时，请学会“撤退”，学会迂回。那不是懦弱，那是智慧。

把问题交给时间，把答案交给成长。只要你不放弃，只要你在路上，那些曾经让你痛苦的“拦路虎”，终将变成你通往真理殿堂的垫脚石。坚持下去，几个月后，当你走出这片迷雾，你会看到一个全新的、逻辑严密、充满美感的数学世界，正等待着你的探索。