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当前位置:家教网首页 > > 老师谈学习 > 鸡兔同笼问题的几种解法

鸡兔同笼问题的几种解法

【作者:王教员,编号19359 点击数:64 更新时间:2019-11-07

鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?


解法1:二元一次方程组解法


设鸡x只,兔子y只。


根据题意我们可以列方程组:


x+y=100 ①


4y-2x=28 ②


联立①②解得x=62,y=38


解法2:一元一次方程


设鸡x只,根据题意,则兔子100-x只


可列方程4(100-x)-2x=28


解得x=62,100-x=38


解法3:逻辑转化法


4×100=400,400-0=400现在假设全部都是兔子,那么一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0,鸡的脚比兔子的脚少了400只。


4+2=6说明只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只,鸡的总脚数就会增加2只,所以它们的相差数就会少4+2=6只


实际他们的脚数相差只有28,并非400,所以我们需要转化凉茶的数量400-28=372


则372÷6=62表示需要转化的次数,也就是转化的鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只


兔的只数 100-62=38




举一反三:鸡与兔的头共100,脚共272,问鸡与兔各有几只?


解法1:二元一次方程组解法


设鸡x只,兔子y只。


根据题意我们可以列方程组:


x+y=100 ①


4y+2x=272 ②


联立①②解得x=36,y=64


解法2:一元一次方程


设鸡x只,根据题意,则兔子100-x只


可列方程4(100-x)+2x=272


解得x=36,100-x=64


解法3:逻辑转化法


鸡兔共100头,现在假设全部是鸡,那么脚应该是200只,但是实际中有腿272只,所以多出来的72只脚是因为实际中兔子有四只脚,我们把兔子按照鸡算,每只兔子会少算2只脚,所以实际的兔子数量=72÷2=36只,则鸡有64只。


按照这种方法,也可以设全部是兔子,就有400只脚,那么会多算400-272=128只脚,128÷2=64就是鸡的数量。

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