鸡兔同笼问题的几种解法

【作者：王教员,编号19359 更新时间：2019-11-07】

鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解法1：二元一次方程组解法

设鸡x只，兔子y只。

根据题意我们可以列方程组：

x+y=100 ①

4y-2x=28 ②

联立①②解得x=62,y=38

解法2：一元一次方程

设鸡x只，根据题意，则兔子100-x只

可列方程4（100-x）-2x=28

解得x=62,100-x=38

解法3:逻辑转化法

4×100＝400，400-0＝400现在假设全部都是兔子，那么一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0，鸡的脚比兔子的脚少了400只。

4+2＝6说明只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只，鸡的总脚数就会增加2只，所以它们的相差数就会少4+2＝6只

实际他们的脚数相差只有28，并非400，所以我们需要转化凉茶的数量400-28=372

则372÷6＝62表示需要转化的次数，也就是转化的鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只

兔的只数 100-62＝38

举一反三：鸡与兔的头共100,脚共272,问鸡与兔各有几只?

解法1：二元一次方程组解法

设鸡x只，兔子y只。

根据题意我们可以列方程组：

x+y=100 ①

4y+2x=272 ②

联立①②解得x=36,y=64

解法2：一元一次方程

设鸡x只，根据题意，则兔子100-x只

可列方程4（100-x）+2x=272

解得x=36,100-x=64

解法3:逻辑转化法

鸡兔共100头，现在假设全部是鸡，那么脚应该是200只，但是实际中有腿272只，所以多出来的72只脚是因为实际中兔子有四只脚，我们把兔子按照鸡算，每只兔子会少算2只脚，所以实际的兔子数量=72÷2=36只，则鸡有64只。

按照这种方法，也可以设全部是兔子，就有400只脚，那么会多算400-272=128只脚，128÷2=64就是鸡的数量。