上周和教了十年初中数学的老同事吃饭，他喝了半杯啤酒就开始吐槽：最近上一节校级公开课，评委说他“满堂灌”，他坐在下面直喊冤——知识点他前后讲了三四遍，板书写了满满三黑板，课后还特意留了10道同类题让学生练，结果第二天改作业，错误率还是将近一半。

其实这样的困境我特别能理解：刚当老师那会我也总觉得，我把知识点讲得够细够透，学生就应该会，结果每次考试都给我当头一棒。后来跟着教研组长打磨课堂，慢慢摸出了从“教”到“学”的门道，才明白新课标里说的“以学生为中心”根本不是空喊口号，是真的要把课堂的主动权还给学生。

结合我这几年攒下的实操经验，整理了12个不用额外花太多时间准备，下周上课就能用的方法，全是干货，没有虚的。

一、课前预习：别让学生“翻完书就忘”

以前我布置预习就是让学生把明天的课本内容看一遍，第二天上课提问，十个里有八个说“没注意”，后来我改了预习的方式，不再是“看一遍课本”的硬性要求，而是发简单的预习引导单：比如第二天要学《不等式的性质》，预习单上只放三个问题：① 你生活里见过哪些需要用“大于”“小于”表示关系的场景？

② 等式两边加同一个数，结果大小不变，那不等式两边加同一个数，大小关系会变吗？③ 试着举一个可以用不等式描述生活现象的例子。第二天上课先花5分钟让学生分享自己的预习答案，哪怕是错的也不批评，这样一来，学生预习的时候不是走个过场，是真的带着问题去翻书，上课的时候注意力特别集中。

原来需要讲20分钟的性质课，现在10分钟就能把核心知识点讲透，剩下的时间还能带着学生练几道变式题，课堂效率高了不少。

二、开放性问题：让预习“活”起来

给学生的预习问题别设计成封闭式的“是不是”“有没有”，要多设计开放性的问题，比如学一元一次方程之前，不要问“你知不知道什么是方程”，而是问“生活里哪些事情可以列方程来算？”。

我们常说的一元一次方程，标准形式就是\( a x + b = c \)（\( a\neq0 \)），看起来简单，可很多学生刚学的时候经常搞混\( a \)不能为0的条件，当学生从自己的生活里找例子的时候，自然会慢慢理解方程的本质是“表示相等关系的式子”。

有的学生可能会说“算买奶茶找多少钱”，有的会说“算走多久能到学校”，哪怕答案五花八门也没关系，只要学生愿意动脑想，就比翻完书什么都不记得强。

我有时候还会在预习单最后加一题“试着出一道和明天内容相关的生活小问题，明天上课可以分享给同学”，不少学生出的题比课本上的还贴近生活，上课的时候用学生自己出的题当例题，大家兴趣特别高。

三、反馈信息：别把错误藏在作业里

以前改作业，我只会打个“×”，然后写个“计算错误”“思路不对”，学生拿到作业最多看一眼分数，根本不知道自己错在哪。后来我改成了“错误归类法”：每次改作业的时候把典型的共性错误记下来，上课的时候不点名，直接把错题投影出来，说“这是咱们班好几个同学都踩的坑，大家一起来当小医生找找问题在哪”。

比如解方程的时候很多学生去括号会忘变号，我就把这几道错题放一起，让学生自己找哪里写错了，为什么错，比我自己讲十遍“去括号要变号”印象深得多。遇到学生出错比较多的问题，我还会专门腾出一节课的时间开“错题门诊”，让做错的学生上台讲自己的思路，大家一起帮他找问题，既不会伤学生的自尊心，还能把知识点砸实。

四、搭建交流平台：别让学生“单打独斗”

很多老师上公开课喜欢搞小组合作，可往往是老师一说“小组讨论”，学生凑在一起就开始聊天，根本说不到正题上。后来我专门给学生定了小组讨论的规则：每次讨论必须先把自己的想法写在纸上，再按“先说自己的思路，再说哪里卡壳了，最后问有没有人有别的解法”的顺序说，不能聊和题目无关的内容。

比如学完几何证明题，我会给学生一道稍微有难度的题，让小组讨论不同的证明方法，每个小组选一个人上台讲自己组的思路，不同的思路可以加分。一开始学生不会说，慢慢练了两周，现在很多学生不仅能讲出自己的思路，还能指出别人思路里的问题，比老师一个人讲效果好太多了。

五、情景教学：把知识点“塞”到生活里

很多学生觉得数学没用，是因为课本里的题都是编的，离他们的生活太远。比如学概率的时候，课本上经常出“抛硬币正面朝上的概率是多少”这种题，学生背个答案就完了，根本不知道概率能用来干嘛。我上课的时候会先搞一个小调查：“咱们班这个月过生日的同学有多少？

”，让学生统计不同月份过生日的人数，再算“随机抽一个同学，刚好是10月过生日的概率是多少”，算完之后再让学生想“这个概率能用来干嘛？”有的学生说“可以用来抽生日礼物”，有的说“运动会的时候可以用来安排参赛顺序”，瞬间就觉得概率这东西离自己很近。

还有一次学相似三角形，我带着学生去操场测国旗杆的高度，让学生自己想办法用标杆和影子算国旗杆有多高，那天上课学生的积极性特别高，后来考试考相似三角形的应用题，我们班的正确率比年级平均高了一倍还多。

六、问题设计：别出“一眼就能看到答案”的题

很多老师上课喜欢问“这个答案是A还是B”这种封闭式问题，学生根本不用动脑，跟着喊就行。

好的数学问题应该是“跳一跳够得到”的，比如学完一元一次方程的解法，不要只给学生出“解方程2x+3=7”这种题，可以出“小明买了3个笔记本和2支笔，一共花了23元，已知每支笔比每个笔记本便宜2元，求笔记本和笔的单价”，这种题没有固定的解题步骤，学生需要自己找等量关系，就算做错了，也能看出来是哪里没想明白。

还有的时候我会故意把题出得有歧义，比如“一个三角形面积是12，底是4，求高”，有的学生直接算出来是6，有的学生会问“有没有说底和高是对应的？”，这种有争议的问题一抛出来，整个课堂瞬间就活了，学生争着说自己的理由，比老师讲十道题都有用。

七、分层任务：别让所有学生做一样的题

以前我上课喜欢“一刀切”，不管基础好不好，所有人都做一样的题，基础差的学生听不懂，基础好的学生觉得太简单没意思。后来我改成分层布置任务：基础薄弱的学生做巩固题，比如解简单的一元一次方程，只要掌握解法就行；中等生做变式题，比如行程问题里列方程求解，需要把知识点用到实际问题里；

学有余力的学生做拓展题，比如“用方程解决生活中的租车问题”，需要自己找等量关系，甚至需要查资料。不管是哪个层次的学生，只要完成了自己的任务，就算达标，这样基础差的学生不会觉得“我什么都做不会”，基础好的学生也不会觉得“上课太无聊”，整个班的数学成绩整体往上走，尖子生也更多。

八、多媒体技术：别为了用技术而用技术

很多老师上课喜欢放PPT、放动画，可很多时候动画放完了，学生该不会还是不会。多媒体工具要用的“对地方”，比如讲动点问题的时候，很多学生想象不出来点是怎么动的，我就用几何画板做个动图，点从A走到B，速度是多少，什么时候和C点重合，动起来的时候学生一目了然，比我在黑板上画十遍静态图都管用。

还有学几何图形的时候，我会用多媒体把图形的展开、折叠过程放出来，学生自己操作一下，很快就明白正方体展开图有几种情况，不用死记硬背。多媒体就是个工具，能用5分钟讲明白的知识点，就别花10分钟在黑板上画，把时间省下来给学生练题，才是真的有用。

九、实践探究：别让数学“死”在课本上

数学不是背知识点、刷题的学科，是真的能用来解决实际问题的。比如学完统计这一章，我没有给学生出课本上的练习题，而是让他们自己设计一个调查问卷，调查本年级同学每天的睡眠时间，然后整理数据，画出条形统计图或者扇形统计图，写一份简单的分析报告，看看本年级同学的睡眠情况怎么样，给学校提点建议。

学生做这个作业的时候特别认真，有的小组还特意跑到别的班去发问卷，最后交上来的报告比我预想的还好，不仅把统计的知识点都用上了，还真的锻炼了他们的实践能力。

还有学完有理数的运算，我让学生帮家里算一个月的电费水费，看看哪个月用的最多，为什么，学生回来跟我说，原来自己家夏天开空调一个月要花那么多电费，以后出门记得关空调，既学了知识，还培养了生活习惯。

十、合作教学：别让小组变成“聊天小组”

小组合作最容易出现的问题就是凑在一起聊天，说不到正题上。我给每个小组都分了固定的角色：记录员、发言人、操作员、检查员，每个人都有自己要干的事，比如做几何题的时候，操作员负责画图，记录员负责把每个人的思路记下来，发言人负责上台讲，检查员负责检查每个人的思路有没有错。

每次小组活动结束，还要评“最佳合作小组”，给小组成员加平时分，这样一来，每个人都有参与感，不会出现“一个人做，其他人看”的情况。上次我们搞“生活中的数学”小报比赛，每个小组都出了很有创意的小报，有的小组把校园里的花坛面积算出来了，有的小组把运动会各班的总得分算出来了，比一个人做有意思多了。

十一、生活化教学：把知识点“贴”到学生身边

很多学生觉得数学难，是因为课本里的例子离他们太远，比如学有理数，课本里讲“气温零下5度记作-5℃”，可很多南方学生从来没见过零下的温度，根本理解不了负数是什么意思。

我上课的时候会换成本地学生熟悉的例子：比如“你往游戏里充了30元，记作+30元，又花了15元买装备，记作-15元，现在账户里还有多少钱？”，或者“你妈妈这个月发了5000块工资，记作+5000，交了房租2000，记作-2000，这个月结余多少？”，一说游戏、说零花钱，学生瞬间就懂了。

还有学百分数的时候，我会给学生看奶茶店的优惠券：“满30减5，相当于打几折？买两杯第二杯半价，平均每杯比原价便宜百分之几？”，学生平时经常买奶茶，一算就会，根本不用死记硬背公式。

十二、思维导图：帮学生把知识点“串”起来

很多学生学数学是“学一章忘一章”，前面的知识点忘了，后面的就学不会，后来我每周都留10分钟让学生画思维导图，比如学完《一元一次方程》这一章，让学生自己梳理：中心是“一元一次方程”，分四个分支：定义、解法、应用、易错点，每个分支下面再填具体的知识点，比如解法下面填“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，易错点下面填“去括号忘变号、移项忘变号、漏写解”。

一开始学生不会画，我带着他们画了两三次，后来很多学生自己就能画出来，期末复习的时候，把自己的思维导图拿出来翻一遍，整个章节的知识点就都记起来了，比翻课本效率高太多。我还会把学生画的好的思维导图贴在教室后面，大家互相参考，还能发现别人整理知识点的好方法。

以前我觉得当数学老师，最重要的就是把知识点讲清楚，现在才明白，真正的教学不是看老师讲了多少内容，而是看学生真正吸收了多少知识。新课改说的“从教向学转变”，从来不是要否定老师的作用，而是要老师把课堂的主动权还给学生，让学生真的参与到学习里来，而不是当“听课的机器”。

这12个方法我用了快三年，确实能感觉到整个班的数学氛围变了：以前上课只有几个尖子生回答问题，现在大部分学生都愿意举手，作业的错误率也降了一半多。当然这些方法也不是万能的，不同班级情况不一样，大家可以根据自己班的情况调整，慢慢摸索出适合自己的上课方式。

教育的本质从来不是单向的传递，而是双向的引导，当你把课堂还给学生的时候，你会发现，他们的能量远比你想象的大得多。