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我对高考数学的独特见解(原创)

【作者:周教员,编号28088 点击数:250 更新时间:2023-12-15

一、自我介绍

我是一位对数学充满热情、专注于数学研究的算法工程师,目前在一家顶级互联网公司工作。虽然我并非传统意义上的高中教师,但我拥有7年的家教经验,一对一辅导过30多位学生。我坚信,只要投入3-5年的时间,就能掌握任何行业95%的知识,教育领域也不例外。那么,我有什么独特之处呢?请继续阅读,我将用大约5分钟的时间为您展示一个全新的视角。

二、家长疑惑

在与许多家长的交流中,我发现大多数家长都希望他们的孩子能够从60分提高到90分,或者提前学习一些内容。他们可能担心孩子跟不上学习节奏、基础知识薄弱、上课不专心等问题。这些问题确实存在,而且最终都会反映在高考试卷的得分上。但是,我们反过来思考一下,高考试卷的分数真的只是反映了这些问题吗?我认为,它更多的是反映了学生的数学核心素养(我会在后面详细解释这个概念)。换句话说,如果一个人的数学素养只有60分的水平,那么他做任何一套高考试卷(难度相同)的分数都会在60分左右。因为高考试卷是精心设计的,它将数学素养和高中知识点完美融合,你能做对的题目说明你的素养达到了,做不对的说明你的素养还不够。这就是我要讲的简单道理。接下来,我会详细解释数学素养的含义,以及如何提高数学素养。

三、数学素养

高考考纲原文中写道:“全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养,体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求,突出理性思维,发挥数学科在人才选拔中的重要作用。”这里提到的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析,就是我所说的数学核心素养,还可以稍微扩大一点:

1. 数学观念:这包括对数学基本概念、基本原理、基本方法的理解和运用,以及对数学在自然、社会、科技等领域应用的理解。
例如,理解并能运用函数、导数、积分等基本概念和原理,理解并能运用数学证明方法,理解并能运用数学模型解决实际问题。

2. 数学思维:这包括运用数学思维方式(如归纳、演绎、抽象、构造、分析、综合)解决问题的能力。【包含考纲里的数学抽象,逻辑推理】
例如,通过观察和归纳找出数列的规律,通过演绎推理证明几何定理,通过抽象和构造建立数学模型,通过分析和综合解决复杂问题。

3. 数学运算:这包括运用数学知识和技能进行计算、推理、证明、建模等活动的能力。
例如,运用代数知识解决方程和不等式问题,运用几何知识解决图形的性质和关系问题,运用概率统计知识解决数据分析和预测问题。

4. 数学表达:这包括用语言、符号、图形、表格等方式准确、清晰、简洁地表达数学思想和结果的能力。
例如,用语言和符号准确表述数学概念和定理,用图形清晰展示函数的性质和关系,用表格简洁呈现数据的特征和规律。

5. 数学研究:这包括运用数学知识和方法进行探究、发现、创新的能力。
例如,运用数学知识和方法探究数学问题,发现数学规律,创新数学解决方案。

6. 数学应用:这包括运用数学知识和技能解决实际问题的能力。
例如,运用数学知识和技能解决物理、化学、生物、经济、工程等领域的实际问题,运用数学知识和技能解决生活中的实际问题。

这些概念可能对家长来说有些抽象,没关系,只需要大致理解就好。高考的目的是选拔人才,而在数学学科中,所谓的人才就是具备上述数学素养的人。这是一个非常简单的道理,因为大学更深入的学习需要这些素养作为基础。所以,高考出题者一定会在反对套路、反对机械刷题上下功夫,更加重视素养的考察。数学需要做题,但不是机械刷题,而是做“优秀”的题目来检验和培养数学素养。下面,我将通过一个具体的例子——数学抽象,来解释我上面的观点。

四、数学的本质在于抽象

抽象是指将具体的事物或概念提炼出来,形成一种普遍适用的概念或规律。在数学学习的过程中,我们会逐渐从具体的例子中理解抽象的概念,最终形成一种抽象的思维方式。

1)在小学一年级,我们学习了数的概念,例如“3只羊”和“3条鱼”,这些都是具体的例子。通过这些例子,我们可以理解“3”这个数字是可以脱离具体物体存在的,这就是数学中的抽象。这是数学入门级的抽象。

2)随着学习的深入,我们开始学习算术,加减乘除等等。在初中,我们学习了代数运算,例如a+b=b+a,a和b可以指代一切小学里学的数,这将具体的算术抽象到了代数。此时,我们开始使用字母来代表数,这是数学中的另一种抽象。

3)继续学习函数后,我们发现函数中的变量也可以是抽象的,例如一次函数y=ax+b(a≠0),此时,a和b都是抽象的,而y=3x+2是具体的某个一次函数。

4)在高中我们会学习更复杂的函数,例如有函数性质(单调性、奇偶性、周期性等是抽象的)、有函数图像(代数和几何结合了,看上述第4点数学表达)、有函数的应用(方程根和函数零点、二分法、用函数解决生活实际问题,看上述第6点数学应用)等,更复杂且更抽象了。

5)【不具备专业知识可以跳过】。看一道考察抽象的高中数学题

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题目:设函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的图像与直线y = kx (k ≠ 0) 在点P(x0, y0)处相切(即只有一个交点),请问:

1. 如何用a, b, c, k表示点P的坐标x0和y0?

2. 如果给出a, b, c, k的具体数值,你能找出点P的具体坐标吗?

3. 如果改变k的值,点P会如何移动?请用你的直观想象来描述这个过程。

在这道题目中,抽象思维的体现主要有以下几点:

1. 从具体到抽象:题目中的函数f(x) = ax^2 + bx + c 和直线y = kx 是具体的数学对象,但我们需要从这些具体的对象中抽取出它们的共性,即它们都可以用函数的形式表示,都有切线,都有斜率等,这就是从具体到抽象的过程。

2. 抽象概念的运用:在解题过程中,我们需要运用一些抽象的数学概念,如函数的切线斜率,二次函数的性质等。这些抽象概念是从大量具体问题中总结出来的,运用这些概念可以帮助我们更好地理解和解决问题。

3. 抽象问题的解决:题目要求我们找出点P的坐标,这是一个抽象的问题,因为点P的坐标并不是一个具体的数,而是由a, b, c, k这四个参数决定的。解决这个问题需要我们运用抽象思维,将这个问题转化为一个求解方程的问题。

4. 抽象思维的推广:在解决了具体问题之后,我们还需要进一步思考,如果改变k的值,点P会如何移动?这需要我们把已经得到的结果进行推广,想象在更一般的情况下问题的解决方案,这也是抽象思维的一种体现。

所以,这道题目不仅考察了学生的数学知识,更考察了他们的抽象思维能力。

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6)【不具备专业知识可以跳过】在大学中,我们会接触到更抽象的数学知识。例如,只告诉你集合的一些性质和代数结构,并不告诉你集合里都是什么东西,然后告诉你这个集合上有两个叫“加法”和“乘法”的运算,很多时候还不满足交换律,此时的“加法”和“乘法”不是传统意义的“加法”和“乘法”,只是某一种抽象的运算而已。这需要我们更加深入地理解抽象的概念和思维方式。

因此,数学的本质在于抽象,通过抽象的思维方式,我们可以更好地理解和应用数学知识。在学习数学的过程中,我们需要不断地锻炼抽象思维能力,从具体到抽象,从简单到复杂,逐渐提高自己的数学素养。

我们再来看看2023年全国新高考Ⅰ卷的试题设计。如第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证,要求考生判别充分性和必要性,然后分别进行证明突出考查了逻辑推理素养;再如第12题以立体几何图形为背景,突出考查了直观想象素养;再如第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容,突出考查数学运算素养。

五、如何提高素养

如果你发现自己在数学考试中只能得到60分,那么你需要提高自己的数学素养。但是,数学素养是一个很大的概念,不同人的数学素养水平也不一样,所以你需要先了解自己的数学素养水平。

首先,你需要找出自己缺乏哪些数学素养。是不了解基本数学概念基本原理,还是不会用数学符号语言、图形语言,还是运算出错,还是推理逻辑有漏洞,还是找规律归纳总结能力弱了等等。只有找到自己的不足,才能有针对性地进行提高。

其次,你可以选择单章节进行巩固和培养,例如,如果你发现自己在代数方程的解法上存在问题,可以选择针对代数方程这一章节进行系统学习和练习,加强自己的代数方程解法能力。在学习过程中,可以结合教材、习题集、视频教程等多种资源,多角度、多维度地进行学习和练习。

接着,你需要进行多章节的混合培养,以提高自己的数学素养综合能力。例如,可以选择进行模拟考试,或者选择一些综合性的数学题目进行练习,以检验自己的数学素养提高情况。在练习过程中,可以注重思考过程、方法和技巧的总结和归纳,以便在以后的学习和考试中更好地应用。

最后,还可多种途径提高数学素养。除了通过课堂学习和练习来提高数学素养外,还可以通过阅读数学相关书籍、了解数学史,参加数学竞赛等多种途径来提高自己的数学素养。这些途径可以帮助你更深入地了解数学的本质和应用,提高自己的数学思维和创新能力,从而更好地应对未来的学习和工作挑战。

六、我的独特优势可以帮助学生提高数学素养

1)培养正确的学习方法,纠正错误的方式。我认为高中数学95%是不需要背的,如果学生是靠背公式,那就是没真正理解。我会教授正确的学习方法,帮助学生理解数学概念和原理,而不是机械地背诵公式。如果是高三,只能以应试为主了;如果是高一,还来得及。

2)敏锐捕捉缺乏哪些数学素养。我会通过学生的眼神、口头表达、书写过程、书写速度、问答交流等方式判断学生是否真正理解数学知识,以及是否熟练掌握。我会根据学生的情况,有针对性地循序渐进的进行教学,帮助学生提高数学素养。

3)十万量级的题库。我拥有大量的数学题库,可以根据学生的情况挑选配套讲义、单元习题、章节试卷、一轮复习、二轮专题、三轮冲刺等,针对性地培养学生的数学素养。我不是机械地让学生刷题,而是根据学生的情况进行有针对性的练习。(如果是线上也有ppt动态讲义,解题用写字板板书和线下效果差不多)

4)启发式引导,培养思考方式以及获取新知识的能力。我会通过启发式引导的方式,帮助学生培养思考方式以及获取新知识的能力,这种能力对学生的终身受益很大。我自己在一线互联网工作8年,成长速度远超平均水平,这背后是我的能力的体现。

5)后续个人成长和职业规划。我不仅关注学生的数学学习,还会关注他们的个人成长和职业规划,帮助他们更好地规划未来。我相信,只有全面发展,才能在未来的职场中更加成功。我会帮助学生制定个人成长和职业规划,帮助他们更好地实现自己的梦想。


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