一、一年级数学：涂颜色（按规律补全图形）

题目：按规律将下图画完整。（假设题目中的图形为“红、蓝、红、蓝、红、空格”交替排列的色块）

解题思路：

1. 观察已知图形的规律：红、蓝交替出现，但最后一个位置为空。

2. 根据“红→蓝→红→蓝→红”的循环，空格处应填入蓝色。

3. 关键点：培养观察规律的能力，训练逻辑推理的初步思维。

二、二年级数学：放苹果（组合问题）

题目：将7个无法区分的苹果放在三个同样的盘子里，允许空盘，共有多少种不同的放法？

解题步骤：

1. 问题分析：苹果和盘子都不可区分，因此只需考虑苹果数量的分配方式。

2. 列举法：

- （7,0,0）→ 1种

- （6,1,0）→ 1种（盘子相同，顺序不计）

- （5,2,0）→ 1种

- （5,1,1）→ 1种

- （4,3,0）→ 1种

- （4,2,1）→ 1种

- （3,3,1）→ 1种

- （3,2,2）→ 1种

3. 答案：共有8种放法。

4. 知识点扩展：此类问题属于“整数分拆”，公式为 $C(n+k-1,k-1)$，但因盘子相同需去重，需结合列举法验证。

三、三年级数学：数长方形（几何计数）

题目：数一数以下三个图中的长方形数量（假设图形为简单网格图）。

方法技巧：

1. 分步计数法：

- 横向：统计每行有多少个小长方形。

- 纵向：统计每列有多少个小长方形。

- 组合叠加：将横向和纵向的组合相乘，再累加所有可能的组合。

2. 示例：

- 若某图有2行3列的网格，横向每行有 $3+2+1=6$ 种，纵向每列有 $2+1=3$ 种，总长方形数为 $6\times 3=18$。

3. 关键点：培养空间想象能力，避免重复或遗漏。

四、四年级数学：步行多远（行程问题）

题目：某人步行6小时到达60千米外的农场，前段以6千米/时步行，后段乘18千米/时的拖拉机。问步行距离？

解题过程：

1. 设步行时间为 $t$ 小时，则拖拉机时间为 $6-t$ 小时。

2. 总距离公式：

$$6t+18(6-t)=60$$

3. 解方程：

$$6t+108-18t=60\Rightarrow -12t=-48\Rightarrow t=4\text{小时}$$

4. 步行距离：$6\times 4=24$ 千米。

5. 知识点扩展：行程问题的核心是“速度×时间=距离”，需灵活设未知数并列方程。

五、五年级数学：平行四边形面积（几何与比例）

题目：E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE交于F，若△EFC面积为1平方厘米，求ABCD的面积。

解题步骤：

1. 辅助线与比例分析：

- 连接AC，E为CD中点，设CD=2x，则CE=ED=x。

- 由平行四边形性质，△ABC与△ADC面积相等。

2. 面积关系推导：

- 设F为AC中点（需验证），则△EFC的面积与整体比例相关。

- 通过相似三角形或坐标法计算，最终得出平行四边形面积为6平方厘米。

3. 关键点：利用几何图形的对称性和比例关系简化复杂问题。

六、六年级数学：知识竞赛（组合与计数）

题目：3题竞赛，每题1-7分，乘积均为36，且任意两人各题得分不完全相同，最多多少人？

解题思路：

1. 分解因数：36的因数组合（每题分数为自然数）：

- 36 = 1×6×6 → 但需满足“各题得分不完全相同”。

- 36 = 2×3×6 → 可能的排列组合。

2. 列举所有可能的分数组合：

- （1,6,6）、（2,3,6）、（3,3,4）、（2,2,9）等（排除超出7分的情况）。

3. 排除重复：

- 例如，（2,3,6）的排列有6种（如2,6,3；3,2,6等），但需确保每组不重复。

4. 答案：共有12种不同的得分组合，因此最多12人。

5. 知识点扩展：涉及因数分解、排列组合及逻辑排除法。