大学数学学习方法和技巧

【作者：王教员,编号19078 更新时间：2020-01-12】

高数是理工财经类所有专业的根节点，一门学科之所以能称为一个科学的体系，判断的根本依据在于是否用数学语言进行了准确的定义。同样的，对于掌握一门学科，也是这个道理。如果高数或者数学分析都没有学好，就无异于空中楼阁。

记得大一新生大家特别喜欢说这么一句话。从前有一棵树，叫作高数，上面挂了很多人。其实高数应该是所有数学类课程中最简单的科目，没有之一。之所以说它难，是多数高中生刚刚上大学无法适应大学的学习模式，没有端正自己的态度。我们重新审视这句话，从前有一棵树，叫作高数，上面挂了很多人。那说明很多人都爬上了这棵树是吧？既然可以爬上这棵树，那说明水平没问题。

是什么原因让这么多人挂上去了，态度问题。新生没有认识到高数的重要性，不知道高数对未来有多大的影响，所以不重视，不愿意投入精力。其实高数很重要。我们首先从结果上来说，高数类课程的学分多，比重大。直接的来说，学分越高意味着在保研成绩中占据的比例越大。这里简单的科普一下大学中年终成绩的计算方法。高校中基本采用加权平均分的计算方法，也就是把当年的所有考试科目，按照学分进行加权平均即为最终排名成绩，奖学金评定以及保研资格的确定得主要标准就是专业排名。所以高数从某种程度上会决定你的排名和保研资格以及奖学金评定，一般数学分析上下一共11学分，占最终保研排名时总学分的百分之15%。

间接的，几乎所有延伸学科最终的考核都归于对数学原理的考核，高数学得好，对这些科目的隐性提分往往比直接在高数科目上拿高分作用更大，高数的直接延伸科目就包括大学物理，概率论，随机过程，复变函数，离散数学，统计初步等。即使是考研，数学也时考研中最核心的科目，相信这一点大家在高中学习时早有体会。所以能否学好高数和保研排名，奖学金评定以及保研/考研有密切关系。

怎么学高数呢？我们首先了解一下高数在学什么。我们要学习的《高等数学》这门课程包括极限论、微积分学、无穷级数论和微分方程初步，最主要的部分是微积分学。 微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础（也是整个分析学的基础）。 通过学习的《高等数学》这门课程要使学生获得：

（ 1 ）函数、极限、连续 ;

（ 2 ）一元函数微积分学；

（ 3 ）多元函数微积分学；

（ 4 ）无穷级数（包括傅立叶级数）；

（ 5 ）常微分方程。

基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定了必要的数学基础。

那么在平时的学习高数时，我们应该怎么学呢。我觉得最重要的一点是课上听，好好听。我上课的时候几乎不做笔记，做笔记会中断我的思路。你要明确你课上应该要做什么。上课期间，应该跟着老师的思路，把握老师现在讲的这个章节的全貌，知道从前到后的知识关系和框架。在这个基础上，尽可能去听懂细节和原理，暂时没听懂的，课下自己想想或者和老师沟通。总之不要在课堂上因为一个点没听懂，就一直想然后耽误时间。对于大学课程，特别是作为基础理论课的高等数学，课堂教学是重要环节。高等数学的课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有下述三个显著的差别。

（ 1 ）课堂大

高等数学课堂是一、二百人的大课堂，在这种大课堂上不可能经常让同学们提问题。同学们在学习的基础上、水平上、理解接受能力上肯定存在差异，但是教师授课的基点只能是照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。

（ 2 ）时间长

每次授课两节，共 100 分钟。

（ 3 ）进度快

高等数学的内容极为丰富，而学时又相对很少（同中学数学课相比），平均每次课要讲授教材内容一至两节（甚至更多）。另外，大学与中学的教学要求有很大的不同，教师讲课主要讲重点、难点、疑点，讲分析问题的方法，讲解题的思路，而例题要比中学少得多，不象中学上数学课那样，对一个重要的定理，教师要仔细讲、反复讲，讲完之后又举大量典型的例子。

所以，不要在课堂上纠结于细节。记住自己哪些地方没弄懂，课下再解决。我为什么这么强调课堂的听课效果？看起来像是在老生常谈。因为在这种老师在课堂上教，你在这种试听交互环境下建立的知识架构能够记忆的更牢固，对后面课程的帮助更大。你也可以课下自己看书，琢磨，然后弄明白。但是很多时候，你自己这样想明白的事，常常过了半年就忘记的一干二净。你也可以在考试前刷题迅速突击，但是那样过不了一个月。你学的东西也该忘得差不多了。课堂这种爆炸式信息试听交互模式，能让人记忆更加深刻，这才是学习的最佳时间。

你问要不要预习？可以告诉你完全没必要。有时间花10分钟预习，不如课下花10分钟复习。这是想说的第二点，在上课结束后，花30分钟。把你刚刚学的知识，回顾一遍，梳理一遍，把完整的知识体系构建起来，课下及时的复习很重要。不需要花很长时间，就只需要回顾一下，把没听懂的地方想一想。注意，有些实在没想明白的地方，直接问老师。大学里的这么多好资源你不用，留着干嘛呢？

关于做题，是想说的第三点。个人觉得做题有必要。做题做到什么地步就可以呢，你自己心里应该有一个度，就是学到感觉自己好像懂了，就可以不用再做了。最后谈一点功利一点的事，就是应付考试。应付考试这件事，很单纯。就是刷题就可以，这时候你可以去学校打印店（或者其他渠道）买往年的考试题做，一般来说你做的越多考的越高。往年的考试题会很有参考价值，甚至常常有原题，你不做往年的考试题你就亏大了。