浅谈数理的学习

【作者：朱教员,编号3815 更新时间：2014-02-12】     就笔者个人而言，最擅长的是数学和物理，尤其是较高难度的习题解决，故而在此以个人学习经验，望对部分学生和家长有所借鉴。  
    个人以为，初中之前，主要是孩子对每一门学科的简单认识，在此过程中，教育应当是以孩子的意愿为主体，兴趣为主导，家长予以指导和正确的引导，不是您希望孩子做什么，而是孩子自己想要做什么，故而笔者认为期间最重要的是兴趣的培养和信心的初步建立，如数学的兴趣，教育手段应以鼓励支持为主，适当的加以批评纠正。  
     小学阶段，数学主要是对数及图形的认识以及简单的数字运算，这一部分的内容随着孩子的年龄增长是无需解释便可以自己理解的，故而无需强迫孩子学习理解，时间到了，自然水到渠成，且不同孩子在不同阶段的理解能力不一致，所以不必强求，回归到主题，还是兴趣的培养。顺便插一句，就个人看来，语言类科目的学习反倒是要从幼时抓起，随着学习深入，数理化的学习规律技巧越来越强，而语文与英文等语言的基础却是一个积累的过程，英文如口语和听力的能力，往往是当代大学生所缺乏的，现在意识到时便已经晚了，而语文如唐诗宋词，三字经弟子规，文言文等国学经典，以及作文水平文采和文字应用等，往往这些东西和能力对后来的学习影响却是长久而深远的，现在看来，应当早做准备。          进入初中，孩子开始初步的学习一些代数几何知识，以及对自然和生活中基本的物理化学现象了解基本原理。如初中数学，从自然数，小数的认识拓展到有无理数及实数的认识，由数的运算上升到字母的运算（多说一句，多项式的乘法和因式分解一定要熟练），由三角形长方形的认识拓延到更加复杂的平面图形如多边形圆和三维空间内的立体图形如六面体球等，学习重点也由原来的初步认识延伸到对其性质的研究以及简单的证明，如三角形的性质，相似三角形，解直角三角形，直线的关系，角的特性，圆的性质等等。另外一些概念，如多项式的运算，整式分式方程等开始出现（这些内容仍以字母运算为基础），另外贯穿整个中学乃至大学的重要内容开始涉及，函数，初中只要求一次和二次函数，相对简单，（在高一会对二次函数进行深入研究，相对较复杂，还有复合函数，多数高一学生就栽在这两项）所以在初中时候一定要学好一点。
      在初中这一阶段，证明推导类比归纳总结等数学思想开始初步体现，故而数学思想思维的形成和培养，对题目的感觉等开始体现其重要性，也恰恰是初中数学学习的最终目的，思维习惯的形成，从而为高中数学和物理的学习打下坚实的基础。个人建议，学生在初中学习过程中不妨提高对自己的要求，加大习题难度，有意识的锻炼自己的思维，学会举一反三，学会自己问自己问题，在原题基础上进行改变，以此，做到对问题本质的熟练。看透出题老师的目的与所要考察的内容，以及形成自己的思维方式和解题思路，保证计算过程的正确性，最后意识到题目中所设置的陷阱和注意事项。在此基础上进行学习考试，难则不难矣。
      进入高中之后，集合向量极限等概念开始渗入，数学一科，也初步细化，代数以函数为主，如二次函数及其性质，复合函数，反函数，指对数函数，幂函数，三角函数等等；几何学，以解析几何为主，平面解析有解斜三角形，圆锥曲线，空间解析有多面体，空间直线与平面（线面角，二面角是重点）。除此之外还有数列，等差等比数列的性质，也是高考中必考的大项。顺便提一下，高考一般大题：函数（二次/指对数/三角/抽象），解三角形及正余弦定理，空间形体线面距离/角的类型及求法，数列求极限求和等，圆锥曲线（椭圆/双曲线/抛物线，前二者为主）特点和性质，不等式的证明以及探究及其他等等。另外，上海高考数学虽以基础题为主，但创新性较强，注重学生创新和探究能力的考查，在平时要多培养练习。
      就整个中学来看，数学的学习，由初步了解认识到理解应用特点和性质，偶尔加以深入的自我探究，具体上，从初中简单的运算到高中大量计算，由简要的论述到严格意义上的推导证明，由简单的平面推行深入到空间形体的解析以及复杂的圆锥曲线，由简单的一二次函数到各类复杂函数，这些都体现了数学学习和发展的趋势。除了前面说到的那些，上海高中数学还有极限，矩阵行列式，算法概率等初步了解，而这些在大学中都成为独立的学科，如数学分析（非数学专业学高等数学），高等代数（线性代数），程序设计，概率论等等。高中数学的学习看起来很分散，事实上和初中乃至大学都有着密不可分的联系。而高中数学的好坏还很大程度上影响物理的学习。高中数理的学习要学会转化，转化思维，转化问题，这是一个关键，将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将陌生的东西转化为熟悉的题型，从书本出发，适当的进行拓展延伸，究其本质，做到以一题懂一类，这样，学习便简单的多了。
        声光电力热，是宏观物理学的主要内容。而高中物理，最最关键的部分就是力学和运动学及电磁学，而运动的本质是因为受力，所以力学是根本。对难题进行拆解，转化为熟知的常见问题，分阶段分过程解题，这一方法在高中物理中应用极为广泛和重要，如力学的受力分析，运动学的多过程运动，万有引力和牛顿定律d应用，电学在不同状态的物理量的变化，电磁学电磁感应（电生磁，磁生电），物体在电磁条件下的运动（江苏常考，很难）整个高中阶段的数理学习目的，旨在培养学生的思维习惯，在解决问题中明确思路。在理解运算推理证明拓展探究等全方面提高学生的能力，为大学的深入学习和探究奠定基础。
       关于高中数理的难，其实和大学所谓的难不同，大学的难在于科目太多，每一科所用的时间很短，而要学的东西很多，老师讲课很快，要理解的速度很快，这对于一部分学生来说很难，这不同于高中的难。高中的难，一般有三，其一在于想不到，拿到题目之后一点思路没有，不知道该从什么地方入手；其二在于计算或证明过程太过复杂，没有足够的耐心和毅力去解决题目；其三在于心理上的畏惧，看到一道题之后，尤其是很多同学在看到后面几道大题的时候，不多想便在心理上就已经确定自己不会，决定放弃，在我看来这是最可怕的。 
       对于第一种情况，我认为，没有人可以在看到所有题的瞬间就立即知道这道题的解法，我相信的是在做了或者见了很多题之后有一种做题的直觉或者说经验，这是这一类人的优势，而这并不意味着一定可以做出来，往往对于从来没有见过的难题，无论老师还是学生，一般都是用常见的方法试试，不行的话再用比较冷门的方法，百分之八十的难题的做法是试出来的，是在不行就看答案，然后把这类题型的做法记下来，以此丰富自己脑袋里的题型，所以这类没有感觉的题型会越来越少。
       对于第二种所谓的难，我的建议有二，第一，对于复杂的计算过程，尤其是圆锥曲线一些证明题，要静下心来，一步一步计算，小心笔误！很多证明的字母运算都是比较有规律性的。第二，不妨多花些时间去想想其他的证明或计算方式，寻求更加简便的算法。一般而言，这类证明都不止一种方法，但其计算的复杂程度和思维的深度一定成反比，往往很容易就想出来的方法运算起来都比较麻烦，而运算简单的方法一般都比较难想，要在思维上与众不同，看透本质，对学生能力的要求更高，所以这一类题的把握因人而择。
      对于第三类所谓“难”，要树立其信心，多加鼓励和引导。对其不会的题目要进行分解，转化为容易理解的知识，便于引导其正确认识题目，正确认识自己的能力，逐步树立信心和知难而上的勇气，我想这种方法会有很好的效果。在此，笔者谨以个人学习方法经验以及在教各类孩子数学物理过程中遇到的问题以总结，写在这里，愿对一些学生和家长有所帮助，便不妄一番废话了。